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Mittelalterliches Portrait Euklids von Alexandria Euklid von Alexandria (griech. Eukleides) war ein griechischer Mathematiker, der im dritten Jahrhundert vor Christus in Alexandria lebte. Sein berühmtestes Werk ist "die Elemente", ein Buch, in dem er die Eigenschaften von geometrischen Objekten und ganzen Zahlen aus einer Menge von Axiomen (Elementaraussagen) herleitet und in dem er das mathematische Wissen seiner Zeit zusammengetragen hat. Damit nahm er die axiomatische Methode der modernen Mathematik vorweg. Viele der Resultate, die Euklid in den Elementen präsentiert, stammen von früheren Mathematikern - eine seiner Leistungen besteht aber eben auch darin, dass er sie sammelte und in einer einheitlichen Form darstellte. Als historische Persönlichkeit ist Euklid nicht gesichert; so gibt es auch die These, dass die Elemente nicht von einer Person, sondern von einem Expertenkreis kompiliert wurden (vgl. Homer, Bourbaki). Die Elemente waren vielerorts bis ins 20. Jahrhundert hinein Grundlage des Geometrieunterrichts.
Euklid von Alexandria Neben der Behandlung der Geometrie enthalten Euklids Elemente auch die Anfänge der Zahlentheorie, wie die Konzepte der Teilbarkeit und des größten gemeinsamen Teilers sowie auch einen Algorithmus, um ihn zu bestimmen, den euklidischen Algorithmus. Euklid weist auch nach, dass es unendlich viele Primzahlen gibt (Satz von Euklid) und dass die Quadratwurzel von 2 irrational ist (Euklids Beweis für Irrationalität von Wurzel 2). Das bekannte fünfte Axiom der Euklidischen Geometrie, das Parallelen-Axiom, fordert, dass für jede beliebige Gerade und für jeden beliebigen Punkt, der nicht auf dieser Geraden liegt, eine eindeutige Gerade existiert, die durch diesen Punkt geht und die erste Gerade nicht schneidet. Man hat lange Zeit angenommen, dass man das Parallelen-Axiom aus den anderen Axiomen herleiten kann. Im 19. Jahrhundert fanden János Bolyai und Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski jedoch heraus, dass auch die Negation dieses Axioms in sich konsistente so genannte nichteuklidische Geometrien liefert. Diese wurden unter anderem durch Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski und Bernhard Riemann weiterentwickelt. Ende des 19. Jahrhunderts entdeckten Mathematiker wie Moritz Pasch Lücken im Euklidischen Axiomensystem. David Hilbert behob diese Mängel 1899 in seinem epochemachenden Werk "Grundlagen der Geometrie". Zitate Es gibt keinen Königsweg zur Mathematik. Weblinks
Von "http://de.wikipedia.org/wiki/Euklid"
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