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Athena vom Aphaia Tempel Mathematik Ausgerechnet beim Pentagramm, dem Heiligen Symbol der Pythagoraer, fand man einen weiteren Beweis der existenz von irrationalen Zahlen Nicht der Satz von Pythagoras der empirisch sehr viel früher bekannt war ist die Leistung von Pythagoras der vielleicht basierend auf orientalische Mystik eine sonderbare Schule in Magna Graecia gründete, sondern seine Entdeckung des Zusammenhangs von Harmonie (Musik), d.h. Akustik und ganze Zahlen. Daraus folgte später seine Bemerkung "Alles ist Zahl !" Man behauptet er hätte diese Entdeckung gemacht als er die Töne hörte die beim Schlagen eines Ambosses mit einem Hammer entstehen. Dabei war die Bauweise so dass der Hammer die eigentliche Tonquelle war und nicht der Amboss. Ironischerweise war die Entdeckung dass bestimmte geometrische Längen inkommensurabel sind, d.h. ihr Verhältniss kann nicht durch Ganze Zahlen ausgedrückt werden. Damit gab es doch etwas dass keine Zahl ist. Vielleicht war diese Erkentnis der Grund dass die Geometrie durch die Schüler von Pythagoras entwickelt wurde bis schliesslich Euklid das gesammelte Wissen ordnete und die Elemente herausgab. Als ein Schüler in fragte war er davon hat Geometrie zu lernen sagte Euklid einen seiner Diener dem Schüler einen bestimmten Betrag zu zahlen so dass er nicht mehr behaupten kann er hätte keinen Gewinn durch das Lernen der Geometrie. Nach Theaitetos, einen jungen Freund von Platon (der einen gleichnamigen Dialog schrieb), war es sein Lehrer Thedoros von Kyrene (465-398 v. Chr.) der die irrationalität von allen Zahlen zwischen 3 und 17, ausser den Quadratzahlen 4,9 und 16 bewies. Die irrationalität der Zahl n = 2 war vorher bekannt. Die Geschichte der wie von Archimedes und anderen bekannt nahm an dass die Erde im Kreis um die Sonne rotiert. Er schätzte mit geometrische Methoden die Grössen und Abstände des Mondes und der Sonne. Kleomedes, warscheinlich Schüler des Poseidonios der über die Erdmessung des Eratosthenes von Kyrene berichtet. Griechische Medizin der Antike
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